X
تبلیغات
E . K . A - چگونگی کشف ضریب ثابت جهانی گرانش

E . K . A

علمی - تفریحی

چگونگی کشف ضریب ثابت جهانی گرانش

ترازوی کاوندیش

اطلاعات اولیه

ترازوی کاوندیش وسیله‌ای است که برای بررسی تجربی قانون جهانی گرانش نیوتن بکار می‌رود. نیوتن قانون گرانش خود بیان می‌کند که هر گاه دو ذره به جرمهای m1 , m2 به فاصله r از یکدیگر قرار گیرند، این دو نیرو جاذبه‌ای بر یکدیگر وارد می‌کنند که این نیرو با حاصل ضرب اندازه دو جرم نسبت مستقیم و با مجذور فاصله بین آنها نسبت عکس دارد. اما این تناسب را می‌توان تعریف یک ثابت تناسب در تساوی تبدیل نمود.

این ثابت را ثابت جهانی گرانش می‌گویند. برای تعیین مقدار ثابت جهانی گرانش که ان را با G نمایش میدهیم، باید نیروی جاذبه میان دو جرم را اندازه گیری کنیم. نخستین اندازه گیری دقیق لورد کاوندیش در سال 1798- 1177 انجام داد. در قرن نوزدهم نیز پوئین تینگ و بویز (Boys) اصلاحات مهمی در این اندازه گیری انجام دادند. مقدار پزفته شده برای G در دستگاه SI برابر مقدار زیر است.

قسمتهای مختلف ترازوی کاوندیش

دو گلوله به جرم m

دو گلوله کوچک هر یک جرم m ، به دو انتهای یک میله سبکی متصل می‌شوند. این میله ، دمبل صلبی است که محورش افقی است و توسط یک رشته نازک قائم آویزان شده است.

دو گلوله بزرگ به جرم M

دو گلوله بزرگ هر کدام به جرم M ، که در نزدیک دو سر دمبل و در دو طرف مخالف قرار داده شده‌اند. این دو گلوله نیز بر روی یک میله افقی قرار گرفته‌اند و نقطه وسط این میله بر روی تکیه گاهی قرار گرفته است، به گونه‌ای که می‌تواند آزادانه بچرخد. نقطه وسط این میله درست در راستای مرکز دمبل و در زیر آن قرار دارد.

آینه کوچک

این آینه کوچک بر روی رشته نازک و کمی بالاتر از دمبل قرار دارد. از طریق یک چشمه نور ، بر این آینه نور تابیده می‌شود، نور منعکس شده از آینه بر روی یک مقیاس شیشه‌ای می‌افتد و به این وسیله میزان انحراف آینه (یا زاویه چرخش) آن قابل اندازه گیری است.

شرح کار ترازوی کاوندیش

هر گاه میله‌ای که دو جرم بزرگ m بر روی آن قرار گرفته‌اند، جرمهای بزرگ M در نزدیکی جرمهای کوچک m قرار گیرند، در این صورت بر اساس قانون جهانی گرانش نیوتن ، بر گلوله‌های کوچک نیرو جاذبه‌ای وارد می‌شود، این امر باعث چرخیدن دمبل و در نتیجه تاب خوردن رشته نازک و چرخش آینه می‌شود. با استفاده از شیشه مدرج می‌توان میزان انحراف آینه (زاویه α) را هنگام چرخش گلوله‌های کوچک اندازه گیری نمود.

اگر جرمها و فاصله میان آنها و نیز ثابت پیچشی رشته معلوم باشد، می‌توانیم مقدار G را از روی زاویه پیچش اندازه گیری و محاسبه کنیم. در اینجا نیروی جاذبه بسیار کوچک است، لذا اگر بخواهیم پیچش قابل مشاهده باشد، باید ثابت پیچشی رشته فوق العاده کوچک باشد. همچنین در ترازوی کاوندیش جرمها مسلما ذره نیستند، بلکه اجسامی بزرگ می‌باشند. اما چون این جرمها کره‌های یکنواختی هستند، لذا از لحاظ گرانشی طوری رفتار می‌کنند که گویی تمام جرم آنها در مرکزشان متمرکز است

 

ضریب ثابت جهانی گرانش G

تاریخچه

شسصت سال از مرگ نیوتن گذشته بود که هنری کاوندیش قانون گرانش را از طریق تجربی و به کمک یک ترازوی دوار در آزمایشگاه تأیید کرد. در این آزمایش همچنین اندازه عددی ثابت گرانش G برای نخستین بار بدست آمد. ضریب G ضریب جاذبه عمومی نیوتن نام دارد و مقدار آن در سیستم SI برابر است با: 6.67X10-11

نخستین اندازه گیری دقیق را کاوندیش در سال 1177/1789 انجام داد در قرن 19 نیز پوئین تینگ و بویز اصلاحات مهمی در این اندازه گیری انجام دادند.

اطلاعات اولیه

ثابتهای بنیادی در دنیای فیزیک نقش بسیار مهمی ‌ایفا می‌‌کنند. ساده‌ترین و شاید بارزترین نقش آنها این است که روابط تناسبی را به تساوی تبدیل می‌‌کنند. به عنوان مثال ، در قانون کولن گفته می‌‌شود که نیروی الکتریکی یا نیروی کولن با حاصل‌ضرب بار دو ذره باردار نسبت مستقیم دارد و با مجذور فاصله بین آنها نسبت عکس دارد. این بیان به صورت یک رابطه تناسبی بیان می‌‌گردد، اما اگر طرف دوم را در یک ثابت تناسب ضرب کنیم، این تناسب به تساوی تبدیل می‌‌شود.

اهمیت ثابتهای بنیادی فیزیک به همین جا ختم نمی‌‌شود، بلکه این ثابتها دارای مفاهیم فیزیکی هستند و نیز می‌‌توان از ترکیب آنها به کمیت‌های با ارزش فیزیکی دست یافت. به عنوان مثال ، می‌‌توان از ترکیب سه ثابت معروف مانند ثابت پلانک (h) ، سرعت نور (C) و ثابت جهانی گرانش ، زمان پلانک را بدست آورد.

اهمیت ثابت جهانی گرانش

این ثابت که در قانون جهانی گرانش نیوتن ظاهر می‌‌شود، ثابت عمده‌ای در نظریه گرانش نیوتن و نظریه نسبیت عام انیشتین است. در هر نظریه مربوط به ساختار اجسام بزرگ و تکامل جهان این ثابت نقش عمده‌ای دارد. مقدار ثابت جهانی گرانش که آزمایشهای تجربی مانند ترازوی کاندویش قابل محاسبه است به قرار زیر است:

 

طرز کار ترازوی کاوندیش

یک میله سبک با دو گلوله ، دو سرش به توسط یک رشته نازک بلند آویخته شده است. به منظور آنکه از اخلال جریان هوا ممانعت بشود ترازو در داخل حبابی شیشه‌ای قرار دارد، دو گلوله بسیار سنگین نیز خارج از حباب شیشه‌ای قرار دارد و گرد یک محور مرکزی می‌چرخند. هنگامی که ترازو به حالت سکون در می‌آید وضع گلوله‌های بزرگ تغییر می‌کند و ملاحظه می‌شود که میله بر اثر نیروهای گرانش گلوله‌های بزرگ ، حول نقطه آویز با یک زاویه معین می‌چرخد.

اندازه گیری G

ثابت G به کمک روش انحراف بیشینه تعیین می شود، همانطور که در طرز ترازو گفته شود میله بر اثر گرانش گلوله‌های بزرگ حول نقطه آویز می‌چرخد. در حین چرخش با گشتاور نیروها مخالفت می‌کند، ө زاویه پیچش رشته هنگام حرکت گلوله‌ها از موضعی به موضع دیگر با مشاهده انحراف باریکه بازتابیده از آینه کوچک متصل به رشته اندازه گیری شود (تصویر رشته لامپ توسط آینه متصل به m و m روی خط کش مدرج می‌افتد و در نتیجه هر گونه دوران m و m قابل اندازه گیری است).

اگر جرمها و فاصله میان آنها و نیز ثابت پیچش رشته معلوم باشد، می‌توانیم G را از روی زاویه پیچش اندازه گیری شده محاسبه کنیم. چون نیروی جاذبه کم است اگر بخواهیم پیچش قابل مشاهده‌ای داشته باشیم باید ثابت پیچش رشته فوق العاده کوچک باشد. در این ترازو جرمها مسلما ذره نیستند، بلکه اجسامی بزرگ هستند، اما چون این جرمها کره‌های یکنواختی هستند از لحاظ گرانشی طوری عمل می‌کنند که گویی تمام جرم آنها در مرکزشان متمرکز شده است. چون G بسیار کوچک است نیروهای گرانشی میان اجسام بر روی سطح زمین فوق العاده کوچک هستند و می‌توان از آنها صرفنظر کرد.

مقایسه ثابت جهانی گرانش با ثابتهای دیگر

اگر مقدار عددی ثابتهای مختلف را مورد توجه قرار دهیم، ملاحظه می‌‌گردد که ثابت گرانش دقتش از دیگر ثابتهای فیزیکی مهم کمتر است. آزمایشهای مستمری در آزمایشگاههای دنیا در حال انجام است تا دقت ثابتهای مختلف را بهبود بخشند. یک ثابت خاص ممکن است به تنهایی یا به همراه ثابتهای دیگر در آزمایشهای گوناگونی دخالت داشته باشد

 

محاسبه شعاع زمین

 

اولين بار فيثاغورث دانشمند يوناني (572_500 سال قبل از ميلاد مسيح )‌كروي بودن زمين را اظهار داشته است .

اراتوستن سر کتابدار موزه اسکندریه ، نخستین کسی بود که اندازه زمین را محاسبه کرد . وی متوجه شد که در ظهر روز تابستانی آفتاب تابستانی ، ستونهای عمودی در سیرن (اسوان امروز ) هیچ سایه ای نمی اندازد اما همان وقت در اسکندریه در شمال سیرن ستوان عمودی عقربه ساعت خورشیدی سایه می اندازد . با اندازه گیری طول سایه و ارتفاع ستون ، وی تعیین کرد که فاصله اسکندریه با سمت الراس ، ۷.۲ درجه است و از آنجایی که این رقم حدود یک پنجاهم ۳۶۰ درجه است پس محیط زمین باید پنجاه برابر فاصله اسکندریه و سیرن باشد . سپس محیط زمین به دست آمد و به این ترتیب قطر زمین به دست می آید که فقط ۱۵۰ کیلومتر با میزان فعلی تفاوت دارد.

وجود اين اختلاف به دلايل زير مي باشد :
1- اندازه گير فاصله بين دوشهر با دقت انجام نشده بود ( جون به وسيله كاروان شتر انجام گرفته بود )
2- وسيله دقيق اندازه گيري زاويه وجود نداشت
3- شهر اسكندريه و اسوان در روي يك نصف النهار نيستند
پس از اراتوستن ، دانشمند ديگري به نام پوسيد و نيومن ( 135_51 قبل از ميلاد ) ميحط زمين را محاسبه كرد . بدين طريق كه اين دانشمند متوجه شد ستاره كانوپوس در هنگام غروب در افق شهر رودس مشاهده مي گردد در صورتي كه همين ستاره در اسكندريه در همان هنگام با افق زاويه 7.5 درجه ميسازد . در نتيجه محيط كره زمين را 44400 كيلومتر محاسبه كرد كه با مقدار واقعي آن 11 درصد اختلاف دارد . دلايل اين اختلاف نيز مانند دلايل روشن اراتوستن مي باشد .
ولي اولين اندازه گيري دقيق ( تقريبا دقيق )‌شعاع زمين در سال 1535 ميلادي توسط يك دانشمند و طبيب فرانسوي به نام فرنل انجام گرفت كه محيط زمين 40044 كيلومتر حاصل شد كه اختلاف آن با مقدار حقيقي يك در هزار بوده و سپس پيكارد با استفاده از روش مثلث بندي ، پيرامون زمين را 40036 كيلومتر محاسبه كرد.

منبع :

مرکز ریاضیات

تهیه و تایپ : عرفان خادم آقا

 

آذر ماه 1389

 

+ نوشته شده در  89/09/25ساعت   توسط عرفان خادم آقا   |